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历年联考容斥原理题秒杀技巧

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容斥原理在高中叫做集合问题,其难度中等且做题技巧性强,深受命题人喜爱,因此是行测考试中经常出现的一类题型。纵观联考真题,
 容斥原理在高中叫做“集合问题”,其难度中等且做题技巧性强,深受命题人喜爱,因此是行测考试中经常出现的一类题型。

纵观联考真题,容斥问题考的并不多,2009-2014年六年12套联考真题,总共出了2道容斥问题,分别是2012421联考和2014412联考。并不是说容斥问题出的少我们就可以忽略了,在2014年、2015年国考,以及2014年广东、浙江、河北等单独命题的省考中,容斥问题都曾出现,根据以往经验,国考一直是联考的风向标,且各省市相互借鉴,我们在复习备考联考时,容斥问题依然是重要的内容,掌握容斥问题的题型特征和做题方法是十分必要的。

一、容斥问题题型分类

第一类题型:两集合容斥原理公式:|A UB|=|A|+|B|-|AB|=总个数两者都不满足的个数

第二类题型:(1)三集合容斥原理标准公式:|A UBUC|=|A| +|B|+|C|-|AB|-|B C|-|CA| +|ABC|=总个数三者都不满足的个数

(2)三集合容斥原理变形公式:|A UBUC|=|A| +|B|+|C|-仅满足两个条件的情况数|-2|ABC|=总个数三者都不满足的个数

 

    注意 ② :仅满足2种情况的个数

         ③ :同时满足3种情况的个数

第三类题型:图示类题型,通常是在套用公式条件不足时采用,一般是文氏图,标数时从内向外标。

二、历年联考真题范例解析:

12012.421联考54.某公司招聘员工,按规定每人至多可投考两个职位,结果共42人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人,其中同时报甲、乙职位的人数为8人,同时报甲、丙职位的人数为6人,那么同时报乙、丙职位的人数为:

A.7B.8

C.5D.6

解析三集合容斥原理。根据公式:总个数三者都不满足的个数=|A UBUC|=|A| +|B|+|C|-|AB|-|BC|-|CA| +|ABC|。设同时报乙丙职位的人数为x。理解题意之后代入公式:420=22+16+25-(8+6+x+0,得到同时报乙丙职位的人数x=7。因此,本题答案选择A选项。

2某单位利用业余时间举行了3次义务劳动,总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中,只参加1次,参加2次和3次全部都参加的人数之比为541。问该单位共有多少人参加了义务劳动

A.70B.80

C.85D.102

解析:根据题目条件,假设参加1次、2次、3次的人数分别为5X4XX文氏图图示法,所以得知5X+4*2X+3*X=112X=7,所以一共参加劳动的人数为70人。因此,本题答案选择A选项。

以上两道例题是联考中的真题,为了便于广大广大考生掌握容斥问题的这几类题型和做题技巧,故在此增加两道例题。

3某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?

A.28          B.26        

C.24          D.22

解析:根据两集合容斥原理标准公式,|A UB|=|A|+|B|-|AB|=总个数两者都不满足的个数设同时参加物理、数学竞赛的有X人,代入公式30+32-X=60-20X=22。因此,本题答案为D选项。

 

4某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?(    )

A.120B.144

C.177D.192

解析:根据三集合容斥原理的变形公式,|A UBUC|=|A| +|B|+|C|-仅满足两个条件的情况数|-2|ABC|=总个数三者都不满足的个数。设接受调查的学生共有X人,代入公式63+89+47-46-2×24=X-15 X=120,因此,本题答案为A选项。

综上,要想真正掌握容斥问题,不仅需要公式,还需要牢固掌握题目特征,多加练习,根据题目中给定的条件,灵活运用这些方法