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2019安徽省考行测答疑:假命题永为真是怎么回事?

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2019安徽省考行测答疑:假命题永为真是怎么回事?
       我们在学到充分条件假言命题的矛盾命题和假言命题的真假判断时总有一个问题不好理解,那就是当a为假时,“如果a那么b”恒为真。有人这样解释:因为条件中只说了如果a真则b真,没说a为假怎么样。因为没说,所以a为假时,b真、b假都算真的。这种说法明显是站不住脚的。因为没说就恒为真吗?条件中没说张三及格,那张三及格就恒为真吗?肯定不能这样认为,这有点类似于“诉诸无知”。还有一种解释说:因为很明显a真b假的时候,“如果a那么b”为假,而逻辑中规定除了确定为假的,其他的就为真。这个也是站不住脚的。不确定张三及不及格,张三就是及格了?把这个问题归结为“逻辑中就是这么规定的”也是解释不了的强词夺理。

政通教育专家提醒:我们不应该在学到矛盾命题或真假值判断时才去想这个问题,这不能从根本上解释这个问题。要从根本上解释这个问题,就必须首先明确假言命题的内涵。其实无论是选言命题、联言命题还是假言命题,最根本的都是先明确内涵。内涵明确了,矛盾命题、推理规则和真假判断等所有知识点都是可以顺理成章得出的。内涵搞错了,后面再如何去解释也是解释不清楚的。

我们说复言命题是包含两个判断(暂时不讨论两个以上的情况)的命题。一个命题只有真、假两种情况,两个支命题a、b就存在a真b真、a真b假、a假b真、a假b假四种情况。不同的复言命题就是这四种情况的某一种组合。

联言命题“a且b”的内涵就只有a真b真这一种情况(这一点和我们生活中的表述习惯是一样的,所以做单纯联言命题的题,直接按生活的理解也不会做错)。那a且b的矛盾自然就是a真b真之外的部分:a真b假、a假b真、a假b假。这三种情况合成一句话来表示就是a和b至少一个为假,那就是非a或非b(内涵搞清楚,矛盾自然就清楚了)。推理规则呢?从这个角度也很好看。当a且b为假时,也就是存在a真b假、a假b真、a假b假这三种情况。在这三种可能性的基础上,其中一个联言支为假,另外一个联言支为真为假都有可能;其中一个联言支为真,另外一个联言支肯定为假。我们叫“肯定式推理有效”(我建议这个规则也可以简单记作“假真假”,就是联言命题为假时,一个联言支为真,则另一个联言支为假。不仅仅是因为记“假真假”更简单,还因为“肯定式推理有效”这个名称就算我们记住了,也不一定能和这个规则联系起来)。

相容选言命题“a或b”的内涵有a真b真、a真b假、a假b真三种情况(这一点和我们生活的表述习惯有不同,生活中往往只是表示a真b假、a假b真两种情况,所以涉及到选言命题的出错率比单纯的联言命题往往要高些)。那a或b的矛盾自然就是剩下的a假b假,也就是非a且非b。推理规则同样可以从此看出来。当a或b为真时,其中一个选言支为真,另一个选言支为真为假都可以;其中一个选言支为假时,另一个选言支肯定为真,我们叫“否定式推理有效”(这个建议记作“真假真”)。

充分条件假言命题“如果a那么b”的内涵我们一般就说是a真则b真。其实仅这么说是不对的,内涵没搞清楚正是后面解释不清的源头。充分条件假言命题“如果a那么b”的内涵应当是a真则b真,a假则b真假都可以。后面一句话看似多余,其实不可或缺。这样才能完整地概括充分条件假言命题“如果a那么b”的内涵,它包含着a真b真、a假b真、a假b假三种情况(当然,这一点和我们生活的表述习惯也是不同的,我们生活中说“如果a那么b”时,往往只是包含着a真b真,a假b假这两种情况。逻辑里面多了a假b真这一种情况。这也是做假言命题的题我们单靠语感很容易出错的原因)。内涵搞严谨了,其他就简单了。充分条件假言命题“如果a那么b”的矛盾自然就是a真b假。充分条件假言命题“如果a那么b”的推理规则自然就是非b→非a,否定a和肯定b都是不能推的。

一些延伸的知识点也很好解释了,比如a为假或b为真时,“如果a那么b”恒为真。比如我们发现“非a或b”和“如果a那么b”的内涵是相同的三种情况,也很容易发现它们之前的等价关系。

为什么一开始逻辑学家要把a真b真、a假b真、a假b假这三种情况都归结到充分条件假言命题的内涵里面呢?假言命题需要和选言命题、联言命题一样,要直接由前件后件的真假来确定假言命题的真假而不能模棱两可。在“数理逻辑”中,把假言命题叫做“蕴涵”,“如果a那么b”就是b包含着a,a不成立相当于a是一个空集,空集当然要被所有集合所包含了,所以当a不成立时,“如果a那么b”永远为真。