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2018年招警行测考试数量关系:用好余数让你解题事半功倍

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       余数内容一般是作为行测考试中所有题目的中间环节,对于我们处理题目中的小知识点有着重要作用。其中有关同余特性的内容更是其中巧算方法,政通招警考试网期待这样的方法可以让大家事半功倍。

一、什么是同余

两个整数a和b,除以一个大于1的自然数m所得余数相同,就称a和b对于m同余,b叫做a对于m的同余数。例21÷4余1,17÷4余1,所以17和21对于4同余。

二、同余特性

1、余数的和决定和的余数

,我们看到353除以7的余数是3 , 211除以7的余数是1,余数的和加起来是4,564除以7的余数是4,因此,余数的和是4决定了最后和的余数也是4 。

2、余数的差决定差的余数

,我们看到353除以7的余数是3 , 211除以7的余数是1,余数的差是2,142除以7的余数是2,因此,余数的差是2决定了最后差的余数也是2 。

3、余数的积决定积的余数

,我们看到17除以7的余数是3 , 11除以7的余数是4,余数的积是12,大于7,因此最后的余数是由来决定的,即余数是5,与最后积187除以5的余数相同。

4、余数的幂决定幂的余数

例:求的余数

分析:一个2012除以5余2,根据余数的积决定积得余数,所以,

注:余数特性中的表述要注意为“决定”而不是“等于”。就以刚才的第三条性质为例,余数的积是,就是因为12大于了除数,不能直接得到余数,而应该再进一步除以7,所以说决定而非等于。

三、同余特性的具体应用

1、计算周期问题

例1:今天是星期一,再过15天是星期几?再过2010天是星期几?再过天是星期几?再过天是星期几?

政通解析:,因此再过15天是星期二;

,因此再过2010天天是星期二;

再过天是由同余的第四条性质决定的,余数的幂即幂的余数,即12010,最后还是,所以再过天依然是星期二。

再过天,根据余数的幂决定幂的余数,因为2012除以7余3,所以除以7的余数决定于幂的余数,即,因为3的平方为9,9除以7余数为2,2的三次方为8,8除以7余1,换句话说就是3的六次方除以7余1,所以我们只需要去寻找2011除以6的余数就可以了,2011除以6余1,所以 除以7的余数决定于 除以7的余数,即3。

2、不定方程

例:解不定方程 A.5 B.6 C.7 D.8

答案:【A】。

政通解析:这道题目我们用同余特性进行解答,求x的值,因此,我们需要看y的系数,两边都除以4,我们发现,41除以4以后余1,4y除以4余数为0,因此由余数的和决定和的余数,可以推出,x除以4的余数为1,因此,选择A。

政通招警考试网提醒同余特性的题目是一种巧算方法,应用在解不定方程和日期问题时非常常见,考生们要认真梳理,牢固掌握。