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《集合的含义及其表示》教案

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 一、教学目标

【知识与技能】

知道常用数集及其符号表示,会用集合语言表示数学对象,体会元素与集合的属于关系。

【过程与方法】

经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义,提高自身归纳总结的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习运用列举法表示集合的过程中,增强认识事物的能力,初步提高自身实事求是的严谨学习精神和严谨的科学态度。

二、教学重难点

【重点】

集合的含义与表示方法。

【难点】

用描述法表示集合。

三、教学过程

(一)导入新课

新生向全班同学介绍家庭、原来读书的学校、现在班级等情况。

提问:在介绍过程中,涉及了“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念,这些概念有什么共同特征?

引出课题。

(二)探究新知

1.探索集合的含义

在生活中,我们会遇到各种各样的事物,为了方便讨论,我们需要在一定范围内,按照一定标准对所讨论的事物进行分类。分类后,我们会用一些术语来描述它们,例如“群体”、“全集”、“集合”等。

一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素,简称元。

提问:请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素,看看他的元素有哪些?

学生自由回答完后引导学生拓展发现纽约、巴黎不在集合中,强调元素的确定性。

请大家写出book中的字母组成的集合,强调元素的互异性。

特别地,自然数集记作N,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.

2.元素与集合的关系

通常用大写的拉丁字母A,B,C……表示集合,小写的拉丁字母a,b,c……表示集合中元素。如果a是集合A的元素,那么就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A的元素,那么就记作a∉A,读作“a不属于A”。

3.集合的表示方法

(1)列举法

将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{ }”内,如{北京,天津,上海,重庆}。

注意:元素之间用“,”隔开,但是列举时与元素的次序无关。

相等:如果两个集合所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等。

(2)描述法

将集合的所有元素都具有的性质表示出来写成{x|p(x)}的形式。

(三)深化理解

例1.不等式2x-3>5的解集。

解:2x-3>5可得x>4,故不等式2x-3>5的解集为{x|x>4,x∈R}.

这里{x|x>4,x∈R}可以简记为{x|x>4}.

例1中的解集的元素有无限多个,一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的称为无限集。

我们把不含任何元素的集合称为空集,记作ø。

(四)巩固提高

1.用列举法表示下列集合:

①小于10的所有自然数组成的集合;

②方程x2=x的所有实数根组成的集合;

③由1~20以内的所有质数组成的集合。

2.用描述法表示下列集合

(1)奇数的集合

(2)正偶数的集合

(五)小结作业

小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题:

什么是集合?集合有什么特征?如何表示一个集合?

作业:课后习题1、4.

四、板书设计

集合含义及其表示

        一、概念

        集合的含义

        集合三要素:确定性、互异性、无序性

        二、集合的表示方法

        描述法、列举法