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行测数量关系备考:抽屉问题的应用技巧

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       相信大家在做数量关系的对应练习时,都遇到过极值问题--和定最值、最不利原则这一类题型,而解极值问题的原理即抽屉原理。政通教育在此给大家详细介绍一下抽屉问题的应用技巧。

一、抽屉问题的定义:

给定若干个苹果数和若干个抽屉数,在某种要求下怎么放置苹果,能达到最大值或最小值的情况,问这种情况是什么,即抽屉问题。

二、抽屉问题的原理:

若把多于n件物品放入n个抽屉内,则一定有1个抽屉中的物品数不少于2件;若有多于m×n件物品放入n个抽屉内,则一定有1个抽屉的物品数不少于m+1件。

三、抽屉问题的模型:

1.3个苹果放到2个抽屉中,至少有一个抽屉苹果数≥2;

2.2个苹果放到3个抽屉中,至少有一个抽屉是空的或者至少有一个抽屉里苹果数是0.

四、抽屉问题的核心思想:

均、等、接近

(1)2个苹果放到3个抽屉里,“至少有一个抽屉是空的”:先把2个苹果平均放到2个抽屉中,那么肯定有一个抽屉是空的;

(2)3个苹果放到2个抽屉里,“至少有一个抽屉里苹果数≥2”:先把2个苹果平均放到2个抽屉里,此时多出1个苹果,但又必须放到抽屉里,那么肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2.

五、抽屉问题的五大构成要素:

苹果数、抽屉数、要求、方法、结果

例:若干本书,发给50名同学:

1.每名同学能拿到书,至少需要多少本书就有可能有同学拿到4本书?

2.无论怎么发放,至少需要多少本书才能保证有同学拿到4本书?

5大要素 :具体说明

苹果数 :至少需要多少本书

抽屉数 :50

要求 :(1)每名同学都能拿到书;(2)无论怎么发放

结果 :(1)可能有同学拿到4本书;(2)保证有同学拿到4本书

方法 :(1)让50名同学各得1本书,再让任意一名同学拿3本书;

(2)每名同学先各得3本书,再有1本书分给任意一名同学

小结:

1.“要求不同”,“方法”不同,“结果”自然不同;

2.区分“至少可能”与“至少才能保证”是关键;

3.至少可能:最有利原则,考虑可能性,考虑最好的一种情况;

4.至少才能保证:最不利原则,考虑必然性,考虑最不利的情况。

六、抽屉问题的三种题型:

(一)求苹果数——最不利原则

例:若干本书,发给50名同学,至少需要多少本书才能保证有同学拿到4本书?

政通解析:50×3+1=151本书。

(二)求抽屉数——考查少

例:把150本书分给四年级某班的同学,要求每人都能分到书,且有同学分得5本书,那么这个班最多有多少名学生?

政通解析:求学生数的最大值,让每名学生分得书本数尽可能最小,其中1名同学得5本书,剩下的145本书分给145名同学,每名同学分得1本书,共146名学生。

(三)求结构——和定最值

例:50名同学参加聚会,问,参与聚会的同学中,人数最多的那个属相最多可能有多少人?

政通解析:50人。

总结:各抽屉中所放苹果数可相等——抽屉问题;

各抽屉中所放苹果数不可等——和定最值问题。

以上是政通教育为大家详细介绍的抽屉原理和抽屉问题,希望大家能很好掌握,为更好地解决最不利原则和和定最值这一类极值问题打好基础。